13-1 对流换热概述

影响因素（五条）

流体有无相变：相变伴随潜热吸收/释放和强烈扰动，相变换热强度一般大于无相变。
流体流动的动力：外部动力（泵、风机、压差）引起强制流动；温差→密度差→浮升力（或沉降力）引起自然流动。强制流动扰动强，换热强度一般大于自然流动。
流体流动的状态：层流（分层流动、层间不掺混）与紊流（又称湍流，质点互相碰撞混合）。紊流换热强度一般大于层流。
流体的物理性质：主要物性为 λ、ρ、c_p、α_V、μ（或 ν）；一般 λ、ρ、c_p、α_V 增大换热增强，μ（或 ν）增大换热减弱——取决于各物性值的相对大小。
换热面的几何因素：形状、大小、与流体间的相对位置、表面状况（光滑或粗糙）。如管内流动与横向绕流不同；平壁热面朝上与朝下散热截然不同。

牛顿冷却公式的实质

对流换热量并没有把复杂的对流换热过程简化，只不过是把对流换热的复杂性和计算上的困难都集中到表面传热系数h上而已。（出处：第十三章·第一节牛顿冷却公式）

Φ 与 t_f、t_w、λ、ρ、c_p、α_V、μ、v_f、几何因素有关（式13-1）；h 是这些量的函数（式13-2）。求各类对流换热 h 的计算式是研究对流换热的基本任务。

表面传热系数与温度边界层

局部热流密度 q_x=h_x(t_w-t_f)（牛顿冷却公式）；同时贴壁（y=0）处流体无相对位移，传热靠导热（傅里叶公式 q_x=-λ ∂ t/∂ y|_y=0）——两式联立得对流换热基本微分方程式（13-3）。
温度边界层（热边界层）：贴壁处温度梯度很大的流体层。层流边界层及紊流边界层的层流底层内靠导热传热、温度梯度很大；紊流核心区冷热流体掺混、温度梯度很小。

对流换热主要发生在温度边界层内，换热的强弱取决于其内温度梯度的大小，而温度梯度又主要看速度边界层层流部分的导热能力。（出处：第十三章·第一节表面传热系数）

局部量积分得总换热量（式e），平均表面传热系数 h=1A∫_A h_x dA；本篇讲述以相似理论为指导的实验方法获得平均 h（后面略去"平均"二字）。
表13-1 概略值（W/(m²·K)）：强制对流——水 1000～15 000、高压蒸汽 500～3500、一般气体 20～100；自然对流——水 200～1000、空气 1～10；相变换热——水沸腾 2500～35 000、水蒸气膜状凝结 4500～18 000、水蒸气珠状凝结 45 000～140 000、有机物蒸气凝结 600～2300。

13-2 相似理论

为什么要相似理论：变量多时逐一实验工作量异常庞大（6个变量各变10次需 10⁶ 次）；把变量组合成无量纲准则后可大幅减少实验次数，且结果可推广到相似同类现象。
相似概念：
同类现象：能用相同形式和内容的微分方程式描述的现象。强制与自然对流换热不是同类现象，不存在相似问题。
几何相似：对应边成比例、对应角相等，比例称几何相似倍数 C_L；几何相似是物理现象相似的先决条件。
物理现象相似：几何相似前提下，空间对应点、时间对应瞬间，同名物理量一一对应成同一比例。
相似准则（式13-5～13-8）：

准则	定义式	物理意义
努塞尔数 Nu	h x/λ	反映对流换热强弱；Nu 越大换热越强（注意其中 λ 是流体的导热系数，与毕渥数 Bi 中固体的 λ 区别开）
雷诺数 Re	v_fx/ν	惯性力与黏性力之比；强制对流流态判据，Re 大易紊流
普朗特数 Pr	ν/a=μ c_p/λ	动量与热量扩散能力的相对大小，纯物性准则；Pr 小则传播热扰动能力强
格拉晓夫数 Gr	gα_VΔ t x³/ν²	浮升力与黏性力之比；自然对流流态判据（比瑞利数 Ra=GrPr 更符合实验）

准则分两类：含待求量的待定准则（Nu），全由已知量构成的已定准则（Re、Pr、Gr）。
相似三定理：
第一定理：彼此相似的物理现象，同名相似准则必定相等（相似的必要条件）；
第二定理：微分方程描述的现象都有相似准则函数形式的解——强制对流 Nu=f(Re,Pr)（式13-9），自然对流 Nu=f(Gr,Pr)（式13-10）；实验关联式常取幂函数形式 Nu=CReⁿPr^m（式13-11）；
第三定理：凡同类现象，若单值性条件相似、同名已定准则相等，则现象必定相似（相似的充要条件）。单值性条件包括：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件。
定性温度（确定准则中物性参数所用的温度）：①流体温度 t_f（管内取进、出口平均）；②流体与换热面的平均温度 t_m=(t_f+t_w)/2；③壁面温度 t_w。关联式用下角码标明（Nu_f、Nu_m、Pr_w 等），使用时必须与之一致。
特征尺寸（定型尺寸）：对流动和换热有显著影响的几何尺度——管内流动取内直径 d；绕流单管或管束取外直径 D；非圆截面槽道取当量直径 d_e=4A/P（式13-12，A 为过流断面积，P 为湿周）。
特征速度：Re 中的流速——管内取截面平均流速；绕流单管取来流速度；绕流管束取流道有效截面上最大流速。
关联式只能在实验验证的 Re、Pr、Gr 及几何范围内使用。

13-3 无相变对流换热

管内强制对流（表13-2 摘要）

旺盛紊流（Re_f≥10⁴，L/d≥60）：迪图斯和贝尔特公式（13-13）Nu_f=0.023Re_f^0.8Pr_f^m，流体被加热 m=0.4、被冷却 m=0.3；适用 Pr_f=0.7∼120，气体 50 ℃ 以下、水 20∼30 ℃ 以上温差中等以下；赛德-塔特公式（13-14）与米海耶夫公式（13-15）内置 (Pr_f/Pr_w)、(Pr_f/Pr_w)^0.25 修正，可用于更大温差（Pr_f 至 16 700 / 1.75×10⁶ 内）。
层流（Re_f<2300）：赛德-塔特公式（13-16）Nu_f=1.86(Re_fPr_f d/L)^1/3(μ_f/μ_w)^0.14；充分发展段层流恒壁温 Nu=3.66（式13-17）、恒热流 Nu=4.36（式13-18）。
过渡流（Re_f=2300∼10⁴）：格尼林斯基公式（13-19）液体、（13-20）气体（亦不适用于紊流）。
三项修正：温差修正 c_t（式13-21a 液体：(μ_f/μ_w)ⁿ，n=0.11(t_w>t_f) 或 0.25(t_w<t_f)；式13-21b 气体：(T_f/T_w)ⁿ，n=0.55 或 0）；入口效应 c_L（L/d<60 时，尖角入口式13-22：c_L=1+(d/L)^0.7）；弯管效应 c_R（液体式13-23a：1+10.3(d/R)³；气体式13-23b：1+1.77d/R）。非圆槽道用当量直径 d_e 代替 d。

横向绕流单管

所谓横向绕流单管，又称为横向冲刷或横掠单管，是指流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子外表面，冲击角ψ=90°。（出处：第十三章·第三节流体横向绕流单管）

希尔伯特关联式（13-24）：Nu_m=CRe_mⁿPr_m^1/3；定性温度 t_m，特征尺寸管外直径 D，特征速度来流速度 v_f；C、n 查表13-3（按 Re_m 分段）；适用恒壁温、Re_m=0.4∼4×10⁵，空气、烟气及液体（液体金属除外）。
冲击角 ψ<90° 时乘修正系数 C_ψ（图13-3）；ψ=0°（纵向冲刷）按平壁处理。

横向绕流管束

顺排 vs 叉排（原文图13-4）：叉排流道交替收缩扩张、扰动强烈，一般换热更强（高 Re 时顺排可能反超）；顺排阻力小、易清洗——需全面权衡。
相对节距：横向 s₁/D 与纵向 s₂/D；最大流速由连续性方程确定——顺排 v_f,max=v_fs₁s₁-D（式13-25）；叉排 v_f1=v_fs₁2[s₂²/4+(s₁/2)²-D]（式13-26a）、v_f2=v_fs₁s₁-D（式13-26b），v_f,max=max(v_f1,v_f2)（式13-26c）。
茹卡乌斯卡斯公式（13-27）：Nu_f=CRe_fⁿPr_f^0.36(Pr_f/Pr_w)^0.25；定性温度 t_f（Pr_w 由壁温定），特征尺寸 D，特征速度 v_f,max；适用恒壁温、Re_f=10³∼2×10⁶、Pr_f=0.6∼500、管排数 N≥16（N<16 乘管排修正 c_N，表13-6）。C、n 查表13-4。
格里姆森公式（13-28）：Nu_m=CRe_mⁿ；定性温度 t_m；适用 Re_m=2×10³∼4×10⁴、N≥10（N<10 乘 c_N，表13-7）。C、n 查表13-5。
两式都用于气体绕流管束，所得 h 相差不大，但 Re、Nu 相差甚大——定性温度不同所致。
冲击角 ψ<90° 乘 C_ψ（图13-6）；纵向冲刷按管内流动处理，特征尺寸改用 d_e。

自然对流换热

特点：温差→密度差→浮升力是动力，流动派生、强度不大，h 较小（气体更小）；速度场沿壁面法向中间大两头小（贴壁黏性滞止为零，温差消失处浮升力消失又为零）；沿热竖壁自下而上：层流（h 递减）→紊流（h 回升）→旺盛紊流（h 近乎定值，原文图13-8）。
流态判据：用 Gr 数（实验表明比 Ra=GrPr 更准确；两者工程上均可接受）。

所谓大空间，实际上可扩展为自然对流换热不受干扰和局限的空间，而不必拘泥于几何形式上的很大或无限大。（出处：第十三章·第三节流体的自然对流换热）

大空间自然对流（表13-8）：恒壁温用麦克亚当斯公式（13-30）Nu_m=C(Gr_mPr_m)ⁿ，C、n 查表13-9（层流常取 C=0.48、n=1/4，竖壁及横圆管等）；恒热流用式（13-31）；丘吉尔-朱公式（13-32）竖壁/竖圆管（特征尺寸高度 H）、（13-33）横圆管（特征尺寸外直径 D），适用 Ra_m=10^-1∼10¹²，定性温度 t_m。
修正：温差大时乘物性修正 C_p（如 (Pr_m/Pr_w)^0.11 等）；倾斜壁按竖壁算再乘夹角余弦；Gr（或 Ra）很小时按纯导热处理。
两竖壁夹层当 δ/H>0.28 时可视其为大空间。

13-4 相变换热

沸腾：饱和温度下液→气；凝结：饱和温度下气→液。换热量仍用牛顿冷却公式，温差取 Δ t=t_w-t_s（沸腾）或 t_s-t_w（凝结），t_s 为相应压力下的饱和温度。

流体温度保持为相应压力下的饱和温度不变，并利用饱和温度和壁面温度间较小的差值达到较高的对流换热量，是相变换热的最大特点。（出处：第十三章·第四节相变换热）

沸腾换热

分类：按流动起因分池内沸腾（大容器沸腾）（自然流动；加热壁面沉浸于具有自由表面的液体中）与管内沸腾（强制流动）；按液体温度分饱和沸腾（整体沸腾）与过冷沸腾（局部沸腾）（液体平均温度低于饱和温度；汽泡脱离壁面后很快消失在液体中）。
池内沸腾特征：液体须有一定过热度才能沸腾；汽泡在壁面汽化核心（刻痕、裂纹、凹坑处）产生，过热度和压力增大时汽化核心数增多；汽泡脱离壁面后须满足热力条件（周围液体温度相对饱和温度有一定过热度；泡内外压差克服表面张力）才能生存上升。
沸腾曲线（原文图13-9，标准大气压下水）四个区段：
自然对流区（Δ t<4 ℃）：汽泡少、多不能长大脱离，h、q 仅略大于无相变；
核态沸腾区（Δ t=4∼50 ℃）：大量汽泡生成并强烈运动；先孤立汽泡区（h、q 均增），后汽泡连片（h 回落但 q 仍增）；实际应用常设计在此区段；
过渡沸腾区（Δ t=50∼150 ℃）：汽膜不稳定，h 快速降低，q 开始下降；
膜态沸腾区（Δ t>150 ℃）：稳定汽膜覆盖壁面，h 因汽膜内辐射导热及膜外扰动增强而回升，q 逐渐增大。
临界热流密度 q_max：核态沸腾区终点热流密度极大值。与其等值但过热度很大的位置称烧毁点——壁温可能远超材料温限，称第一类沸腾传热恶化；工程上以偏离核态沸腾点 DNB 作为监控点，把 q 控制在 DNB 以内。
管内饱和沸腾（原文图13-10，竖圆管恒热流）：过冷水无相变强制对流区→泡状流动过冷沸腾区→泡状及块状流动核态沸腾区→环状流动膜态沸腾区→雾状流动湿蒸汽强制对流区（蒸汽直接接触管壁，h 骤降、壁温骤升，称第二类沸腾传热恶化，蒸汽干度是判断指标）→过热蒸汽无相变区。倾斜度小于30°或近水平且流速小时会出现严重汽水分层，管壁可能烧毁。

凝结换热

膜状凝结：液体能很好润湿壁面、形成液膜，潜热须经液膜传至壁面，液膜为主要热阻，h 较小；珠状凝结：润湿能力差、成小液滴，热阻小，h 是膜状的5～10倍，但难以长久维持——实际以膜状凝结为基础，力求实现珠状凝结。润湿能力取决于内聚力与附着力的相对大小（接触角 θ 锐角润湿好、钝角差，原文图13-11）。
膜状凝结液膜流动（原文图13-12）：起始层流（h 随液膜增厚递减）→达一定厚度转紊流（h 回升）。流态判据为雷诺数（式13-38a）；实验给出临界雷诺值：竖壁 Re_c=1800，水平管外 Re_c=3600。计算顺序：先按层流算，再用式（13-38c）校核 Re_x。
努塞尔层流膜状凝结计算式：竖壁式（13-39a，理论值），工程上乘1.2 修正液膜波动得式（13-39b）；水平管外式（13-40，系数 0.729、特征尺寸取 D）；n 根水平管竖直排列时用式（13-41，以 nD 代 D），n>25 时取 n=25。除 r 取 t_s 外，其余物性定性温度取 t_m=(t_w+t_s)/2。
紊流膜状凝结（竖壁）：整个壁面平均 h 按式（13-42）加权（层流段 h_l 与紊流段 h_t），紊流段用修正坎克勃利特关联式（13-43）。
水平放置 vs 竖直放置：同一根圆管（D=0.02 m、L=1 m）二者层流凝结 h 之比为1.7（式13-44）——L≫ D 时水平放置凝结换热效果更好，这是工程上凝结多采用水平管的原因。
影响膜状凝结的因素：蒸汽流速和方向（顺流拉薄液膜 h 增大；逆流阻滞液膜增厚 h 变小，流速很大时掀起液膜又增大）；不凝结气体（质量分数1%的空气能使水蒸气凝结 h 下降60%——不凝气体层附加热阻＋蒸汽分压力降低使对应饱和温度下降、驱动力减小，故凝汽器必须装抽气装置）；凝结表面状态（粗糙、锈蚀或积垢时液膜不易排掉而增厚，h 下降）；管子排列（上排凝液下落使下排液膜增厚 h 降，但飞溅冲击扰动又使 h 增；叉排一般大于顺排）。